Ирландский актер Роберт Шихан родился в Портлауазе, графство Лауа, в семье Джозефа и Марии Шихан. Его отец был членом Garda Síochána, полиции Ирландской Республики. В детстве Шихан интересовался исполнением музыки. Он научился играть на банджо, бодране и ложках. Он принял участие в Fleadh Cheoil, ирландском музыкальном конкурсе для детей и подростков.
Его интерес к актерскому мастерству начался, когда мать взяла его на прослушивание в драматический фильм «Песня для изгоя» (2003) о репрессивной школе для мальчиков во время Второй мировой войны. Шиэн получил роль в фильме и пообщался с другими молодыми актерами. После дебюта в кино Шиэн начал сниматься в театральных постановках.
В 2000-х Шихан начал сниматься в телесериалах. Его наиболее заметными ролями были постоянные роли в австралийском сериале «Обмен валюты» (2004 г.), историческом фэнтези «Молодые клинки» (2005 г.), драматическом сериале «Рок-соперники» (2008 г.) и первых двух сезонах научно-фантастического сериала «Отбросы» (2009 г.). Персонажи «Отбросов» — молодые люди, работающие на общественных работах, которые обретают сверхспособности. Персонаж Шихана, Натан Янг, обретает силу бессмертия.
Шиэн сыграл одну из главных ролей в драматическом фильме «Вишневая бомба» (2009). Фильм о двух мальчиках-подростках, которые пытаются произвести впечатление на женщину, совершая преступные действия. Партнером Шихана по фильму был актер Руперт Гринт, а их любовное увлечение сыграла актриса Кимберли Никсон.
Шихан начал 2010-е годы как постоянный участник криминальной драмы « Любовь / Ненависть» (2010). Он продолжал регулярно появляться в театре, кино и на телевидении. Среди его самых выдающихся театральных ролей — роль Ричарда, герцога Глостерского/Ричарда III, в экранизации пьесы Уильяма Шекспира «Войны роз».
С 2019 по настоящее время снимается в сериале «Академия Амбрелла» в роли Клауса Харгривза, эксцентричного наркомана и алкоголика, обладающего способностью общаться с мёртвыми и делает призванных духов видимыми для других.
